1874年（论文发表） / 欧洲

康托尔证明无穷集合可以有不同大小

康托尔证明实代数数可以逐一列举，而任何实数区间都不能如此列完，为研究无穷集合打开新方向。

科学史故事

1874年的论文把实代数数的可数性与实数的不可数性放在一起，从而也得到超越数存在的结论。相关证明在1873年与戴德金的通信中已经形成。常见的对角线论证是1891年的后来工作，不能画进这篇早期论文；集合论的公理化和悖论讨论也属于后续发展。

比较无穷不再只靠直觉，而可以依靠对应和证明。集合语言后来贯穿数学基础，也帮助说明计算能够处理哪些对象。

1874年（论文发表）明确节点

按资料明确记载的年、月或日定位；未详的月日不作推定。

哈勒

标记康托尔任教和研究的哈勒；与戴德金的通信是这一过程的重要部分。

代表点坐标 · 51.4825°, 11.9705°

代表点可指一份手稿的收藏地、实验室或观测地点，不表示研究只在此发生，也不把共同发现单独归于某一国家。

资料以书目标题展示，不提供外部跳转。参考资料可能支持个别事实或相关背景，列出来源并不等于每一句解释已经逐句核实。