1874年（論文發表） / 歐洲

康托爾證明無窮集合可以有不同大小

康托爾證明實代數數可以逐一列舉，而任何實數區間都不能如此列完，為研究無窮集合打開新方向。

科學史故事

1874年的論文把實代數數的可數性與實數的不可數性放在一起，從而也得到超越數存在的結論。相關證明在1873年與戴德金的書信往來中已經形成。常見的對角線論證是1891年的後來工作，不能畫進這篇早期論文；集合論的公理化和悖論討論也屬於後續發展。

比較無窮不再只靠直覺，而可以依靠對應和證明。集合語言後來貫穿數學基礎，也幫助說明計算能夠處理哪些對象。

1874年（論文發表）明確節點

按資料明確記載的年、月或日定位；未詳的月日不作推定。

哈勒

標記康托爾任教和研究的哈勒；與戴德金的書信往來是這一過程的重要部分。

代表點座標 · 51.4825°, 11.9705°

代表點可指一份手稿的收藏地、實驗室或觀測地點，不表示研究只在此發生，也不把共同發現單獨歸於某一國家。

資料以書目標題展示，不提供外部跳轉。參考資料可能支持個別事實或相關背景，列出來源並不等於每一句解釋已經逐句核實。