1829—1830年（論文連載） / 歐洲
羅巴切夫斯基探索另一種平行線幾何
羅巴切夫斯基發表非歐幾何研究，探索不採用歐幾里得平行公設時，幾何還能怎樣成立。
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科學史故事
《幾何學原理》在《喀山通報》連載，把改變平行公設後的推論公開出來；1826年的早期報告與1829年開始的印刷文本應分開。鮑耶也獨立發展了相關幾何，高斯則保留過未公開的研究。後來的模型為相對無矛盾性提供解釋，因此不能把1829年直接寫成已經完成全部現代邏輯基礎。
聯繫與背景
幾何不再只等於一套直觀的空間規則。十九世紀的曲面與幾何研究，也為後來描述彎曲時空準備了數學語言。
年代與日期精度
1829—1830年（論文連載） 持續過程
日期表示一段持續過程，時間軸按起點定位。
地圖代表點
喀山
標記羅巴切夫斯基任教和論文連載的喀山；此點不表示非歐幾何只有一條研究路線。
代表點座標 · 55.7903°, 49.1347°
代表點可指一份手稿的收藏地、實驗室或觀測地點，不表示研究只在此發生，也不把共同發現單獨歸於某一國家。
資料依據
- 華東師範大學《數學教學》：非歐幾何與羅巴切夫斯基
資料以書目標題展示，不提供外部跳轉。參考資料可能支持個別事實或相關背景，列出來源並不等於每一句解釋已經逐句核實。